Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 20
Nos problemas 19-22, use o procedimento ilustrado no exemplo 9 para encontrar duas soluções, em série de potências, para a equação diferencial dada em torno do ponto ordinário
Sugestão: Veja exemplo 2
Passo 1
Vamos lááá
Temos que encontrar as soluções em séries de potências da nossa EDO em torno de
Pra começar, vamos substituir nossa equação diferencial em , isso nos dá:
Que podemos escrever assim:
Eita
Passo 2
Onde paramos mesmo?
Aee, beleza
Olha lá, desenvolvendo isso tudo aí, temos
Gente do céu que monstrinho é esse
Vamos organizar isso aí
Agora é o seguinte: a gente vai comparar os dois lados da igualdade e igualar os termos que formam grupinhos, ou seja, que multiplicam o mesmo termo, isso vai nos dar:
Belezinha, então, a gente pode dizer que:
Agora vamos escolher valores de constantes beleza?
Passo 3
Temos:
Fazendo e , temos:
O que nos dá a primeira solução:
E fazendo e , temos
O que nos dá a segunda solução:
Ufaaa, e fim!!