Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 5

Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.

x 3 + 4 x y ' ' - 2 x y ' + 6 y = 0

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Antes, vamos lembrar que nossa equação pode ser escrita assim:

a 2 ( x ) y ' ' + a 1 ( x ) y ' + a 0 ( x ) y = 0

E que P x = a 1 x a 2 ( x ) e Q x = a 0 x a 2 ( x )

Para que x = x 0 seja um ponto singular regular, x - x 0 deve ter multiplicidade menor ou igual a 1 no denominador de P ( x ) e menor ou igual a 2 no denominador de Q ( x )

Então vamos lá!

Passo 2

Pra começar, vamos encontrar os pontos singulares, e aí depois vamos classificar em regulares ou irregulares.

Temos um ponto singular em:

x 3 + 4 x = 0

x . x 2 + 4 = 0

x = 0 ,   x = 2 i ,   x = - 2 i

E também em:

2 x = 0

x = 0

Então, temos 3 pontos singulares: 0 ,   2 i ,   - 2 i . Vamos lá classificar

Passo 3

Na nossa equação, temos

P x = - 2 x x 3 + 4 x = - 2 x x . x + 2 i . ( x - 2 i )

Q x = 6 x 3 + 4 x = 6 x . x + 2 i . ( x - 2 i )

x = 0 : multiplicidade 1 em P ( x ) e 1 em Q ( x ) : regular

x = 2 i : multiplicidade 1 em P ( x ) e 1 em Q ( x ) : regular

x = 2 i : multiplicidade 1 em P ( x ) e 1 em Q ( x ) : regular

Resposta

S i n g u l a r   r e g u l a r : x = 0 ,   2 i ,   - 2 i

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 10:(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x = 0 .(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação i
Em cada um dos problemas de 1 a 10:(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x = 0 .(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação i
Em cada um dos problemas de 1 a 12:(a) Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada(b) Determine a equação indicial e os expoentes na singularidade para cada ponto singula
Em cada um dos problemas de 1 a 12:(a) Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada(b) Determine a equação indicial e os expoentes na singularidade para cada ponto singula
Em cada um dos problemas de 1 a 12:(a) Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada(b) Determine a equação indicial e os expoentes na singularidade para cada ponto singula