Nos problemas 31-38, use o teorema 7.10 para encontrar a transformada de Laplace da função periódica dada.

f(t) = sen(t)

f(t + 2π) = f(t)

Passo 1

Salveee cara, bora lá!

Temos essa função periódica:

f t = s e n ( t )

f t + 2 π = f ( t )

O teorema 7.10 do seu livro fala que quando temos uma função periódica f ( t ) com período T , sua transformada vai ser

L f t = 1 1 - e - s T ∫ 0 T e - s t f t d t

Então vamos aplicar esse teorema aqui no nosso caso beleza? Afinal, temos uma função periódica com período T = 2 π

Passo 2

Vamos aplicar as informações da nossa função no teorema 7.10:

L f t = 1 1 - e - s T ∫ 0 T e - s t f t d t

L f t = 1 1 - e - 2 π s ∫ 0 2 π e - s t . s e n ( t )   d t

Resolvendo a integral:

L f t = 1 s 2 + 1

Resposta

L f t = 1 s 2 + 1

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