Nos problemas 7-20, encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.

L { t^2 * t^4 }

Passo 1

E aíí colega, bora pra mais uma??

Queremos calcular essa transformada:

L { t 2 * t 4 }

Lembrando que * é símbolo de convolução ok?

Bem, vamos lembrar do teorema 7.9 do seu livro: ele diz que a transformada da convolução entre duas funções vai ser o produto das transformadas de cada uma, sendo assim:

L { t 2 * t 4 } = L t ² . L t 4

Agora é só calcular essas transformadas e multiplicar, sacou?

Passo 2

Temos:

L { t 2 * t 4 } = L t ² . L t 4

Usando o teorema 7.2 do seu livro, temos:

L t ² = 2 ! s 2 + 1 = 2 s ³

E também:

L t 4 = 4 ! s 4 + 1 = 24 s 5

Portanto:

L { t 2 * t 4 } = L t ² . L t 4

L t 2 * t 4 = 2 s 3 . 24 s 5

Então, nossa transformada é:

L t 2 * t 4 = 48 s 8

Resposta

L t 2 * t 4 = 48 s 8

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