Enunciado

Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

L e - 5 t existe para s > _ _ _ _ _

Passo 1

Oiii colega, bora lá!

Aqui vamos ter que completar essa lacuna:

L e - 5 t existe para s > _ _ _ _ _

Então vamos fazer a transformada de e - 5 t e ver pra quais valores de s ela existe

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Passo 2

Bom, temos

L e - 5 t

Seguindo as regrinhas do passo 1, sabemos que a transformada disso é:

L e - 5 t = 1 s + 5

Essa transformada vai existir quando o denominador for positivo:

s + 5 > 0

s > - 5

Então o que preenche a lacuna é o - 5 , fechou?

Resposta

L e - 5 t existe para s > - 5

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