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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 20

Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

L - 1 1 L 2 s 2 + n 2 π ²

Passo 1

Oiii colega, bora lá!

Aqui vamos ter que calcular isso:

L - 1 1 L 2 s 2 + n 2 π ²

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Passo 2

Bom, temos

L - 1 1 L 2 s 2 + n 2 π ²

Dividindo tudo por L ²

L - 1 1 L ² s 2 + n 2 π 2 L ²

Queremos fazer aparecer o n π L no numerador, porque aí chegamos na transformada do seno. Então vamos multiplicar por n π L em cima e embaixo:

L - 1 n π L n π L 1 L ² s 2 + n 2 π 2 L ²

1 n π L L - 1 n π L s 2 + n π L 2

Então temos:

1 n π L L - 1 n π L s 2 + n π L 2 = 1 n π L . s e n n π L . t

Fechouuu?

Resposta

1 n π L L - 1 n π L s 2 + n π L 2 = 1 n π L . s e n n π L . t

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