Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios de Revisão - Ex. 8
Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Bom, vamos começar escrevendo a EDO da forma “certinha”:
Fatorando...
Aqui temos:
Então temos os pontos e como singulares na equação.
Vamos classificar agora como regular ou irregular.
Passo 2
Analisando primeiro o caso . Para ser regular, é necessário que existam os limites:
Temos:
Os limites existem, então esse é um ponto regular!
Passo 3
Agora vamos ver o ponto :
E os limites existem, então dois pontos são regulares 😉
Resposta
Singularidade regular em e em .
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Considere a equação diferencial y ' ' + α x s y ' + β x t y = 0 em que α≠0 e β≠0 são números reais, e s e t são inteiros positivos, arbitrários por enquanto. (a) Mostre que, se s1 ou t2 , então o pont
(a) Mostre que ( ln x ) y ″ + 1 2 y ' + y = 0 tem um ponto singular regular em x=1 . (b) Determine as raízes da equação indicial em x=1 . (c) Determine os três primeiros termos não nulos na série ∑
Em cada um dos problemas de 13 a 17: (a) Mostre que x=0 é um ponto singular regular da equação diferencial dada. (b) Encontre os expoentes no ponto singular x=0 . (c) Encontre os três primeiros termos
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