Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 8
Em cada um dos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que f satisfaz as condições do Teorema 11.3.1. Diga para quais valores de μ a solução existe.
Passo 1
Observe que a equação diferencial pode ser reescrita como
Note que nesse caso então temos e . Como mostrado na questão 3 dessa seção a autofunção é:
Onde os autovalores associados são...
Passo 2
Baseado no Teorema 11.3.1, a solução é dada por:
No nosso caso, temos lambda e temos :
Desde que .
Passo 3
Vamos ter com isso então o nosso sendo...
Resposta
Onde
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