Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 11

Para produzir determinado produto cuja quantidade é representada por z, uma empresa utiliza dois fatores de produção são, respectivamente, 2 e 1. O produto será oferecido ao mercado consumidor a um preço unitário igual a 5. A função de produção da empresa é dada por . Determine a produção que maximiza o lucro.

Passo 1

Perceba que precisamos determinar a função lucro pra poder encontrar o máximo. Beleza?

Função lucro nada mais é que o que sobra do preço unitário de cada produto pelo custo de produção. Ou seja,

Substituindo,

Agora precisamos encontrar quem maximiza a função. Então vamo lá, minino!!!

Vamos derivar a função,

E,

Encontrando o número crítico,

Igualando o valor de cada derivada a zero, temos que:

e,

Com isso, substituindo os valores, ficamos com:

Resposta

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Se uma função de uma variável é contínua em um intervalo e tem um único ponto crítico, então um máximo local tem de ser um máximo absoluto. Mas isso não é verdadeiro para as funções de duas variáveis.

14.18. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po

14.26. Utilize um dispositivo gráfico como no Exemplo 4 (ou Método de Newton ou um determinador de raízes) para estabelecer os pontos críticos de f com arredondamento na terceira casa decimal. Em segu

14.35. Para as funções de uma variável, é impossível uma função contínua ter dois pontos de máximo local e nenhum de mínimo local. Para as funções de duas variáveis, esse caso existe. Mostre que a fun

Utilize o gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = 3 x 2 y +