Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.3 - Ex. 11

Para produzir determinado produto cuja quantidade é representada por z, uma empresa utiliza dois fatores de produção são, respectivamente, 2 e 1. O produto será oferecido ao mercado consumidor a um preço unitário igual a 5. A função de produção da empresa é dada por . Determine a produção que maximiza o lucro.

Passo 1

Perceba que precisamos determinar a função lucro pra poder encontrar o máximo. Beleza?

Função lucro nada mais é que o que sobra do preço unitário de cada produto pelo custo de produção. Ou seja,

Substituindo,

Agora precisamos encontrar quem maximiza a função. Então vamo lá, minino!!!

Vamos derivar a função,

E,

Encontrando o número crítico,

Igualando o valor de cada derivada a zero, temos que:

e,

Com isso, substituindo os valores, ficamos com:

Resposta

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