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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 26

Um projétil é lançado de um tanque com velocidade inicial de 400m/s. Encontre 2 ângulos de elevação que podem ser utilizados para atingir um alvo a 3000m de distância.

Passo 1

Fala ai pessoal! Temos uma questãozinha de Física por aqui. Vamos juntos aplicar todo o nosso conhecimento de cálculo para resolve-la? Partiu! 😊

A questão solicita determinar os ângulos de elevação que possibilitam atingir um alvo situado a 3000 metros de distância, partindo de um tanque com velocidade inicial de 400 m/s. Para solucionar esse problema, podemos seguir os seguintes passos:

  1. Identificar variáveis fornecidas no enunciado
  2. Aplicar a equação do alcance para um projétil.

    3. A = V 0 2 s e n 2 θ g

  3. Substituir os termos e encontrar o valor de θ .

Vamos resolver!

Passo 2

Do enunciado, temos que:

v 0 = 400   m / s                       Δ x = 3000 m                                       g = 9,87 m / s ²  

Substituindo os termos na equação

3000 = 400 2 ∙ s e n 2 θ 9,8

3 0 00 ∙ 9,81 = 160.000 ∙ s e n 2 θ

s e n 2 θ = 29430 160.000

s e n 2 θ = 0 , 1839

Passo 3

Utilizando uma calculadora científica temos que o arcosen de 0,1839   é

2 θ 1 = a r c s e n   0,1839

2 θ 1 = 0,332

θ 1 = 0,332 2 = 0,166   r a d

Transformando em graus, temos 9,51 °

Passo 4

Vamos lembrar que a questão pede dois ângulos de lançamento, e como estamos lidando com uma equação trigonométrica, seno, temos múltiplos ângulos que produzem o mesmo valor.

Vamos encontrar!

2 θ 2 = π - a r c s e n   0,1839

No passo 3 encontramos que a r c s e n   0,1839 = 9,51 °

2 θ 2 = π - 9,51 °

Temos que π = 180 °

2 θ 2 = 180 ° - 9,51 °

2 θ 2 = 170,49

θ 2 = 170,49 2

θ 2 = 85,24 °

Transformando em graus, temos 85,24 °

Resposta

Os dois ângulos procurados são:

θ 1 ≈ 9,51 °

θ 2 = 85,24 °

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