Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 37
Encontre as componentes tangencial e normal do vetor aceleração.
Passo 1
Fala ai galerinha. Vamos para mais uma questão! 😉
O nosso objetivo é calcular as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. Sendo que temos o vetor posição
Como resolver isso?
Para as componentes tangenciais precisamos encontrar a primeira e a segunda derivada da posição e jogarmos na equação da tangente.
E para a componente normal da aceleração teremos que calcular o produto vetorial entre a primeira e a segunda derivada.
É isso. Vamos começar! 😊
Passo 2
Primeiramente vamos calcular a primeira e segunda derivada de:
E como estamos falando de um vetor, vamos derivar componente a componente. Aqui, usando a regra do potência.
A norma desse vetor é:
E a segunda derivada de r é:
Passo 3
Podemos agora encontrar o vetor aceleração tangencial da seguinte forma:
Para calcular o produto escalar, fazemos a omo dos produtos das componentes:
Dessa forma temos que a aceleração tangencial é:
Passo 4
Para encontrarmos a aceleração normal, temos que tomar o módulo do produto vetorial entre e . E para isso, temos que montar aquela matriz com as componentes dos vetores na segunda e na terceira linha:
Efetuando esse produto vetorial temos:
A norma desse vetor é dado por
Dessa maneira, a aceleração normal é dada por: