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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 55

int_0^((pi)/(2)) c o s^2 (x) d x

(Propriedade dada: c o s^2 (x) = (1 + cos (2 x))/(2) )

Passo 1

Utilizando a propriedade dada, resolvemos facilmente por substituição simples:

(1)/(2) . int_0^((pi)/(2)) d x + (1)/(2) . int_0^((pi)/(2)) cos (2 x) d x u = 2 x ; d u = 2 d x

Passo 2

Ajeitando os limites de integração, temos por fim:

(pi)/(4) + (1)/(4) . int_o^(pi) cos (u) d u = (pi)/(4)

Resposta

(pi)/(4)

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