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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 31b

Prove:

(b) int c o t g h u . d u = ln | s en h u | + c

Passo 1

Para provar a igualdade podemos derivar o segundo termo, se obtermos o integrando provamos a equação:

D_x (ln |senh u| + c) = D_x (ln |s e n h u|) + D_x ( C )

Lembrando que a derivada da constante é 0:

D_x (ln |senh u| + c) = D_x (ln |s en h u|)

D_x (ln |senh u| + c) = (1)/(senh u) . D_x (senh u)

Lembrando do Teorema 8.4.3:

D_x (s en h u) = c o s h u . D_x u

Então:

D_x (ln |senh u| + c) = (1)/(senh u) . c o s h u

D_x (ln |senh u| + c) = c o t g h u

Concluindo:

int c o t g h u . d u = ln | senh u | + c

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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