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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 6

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

Aplicando o método da substituição simples com u = x + 1 e d u = d x , tem-se:

I = ∫ s e c u d u

Mas, essa integral pode ser reescrita como:

I = ∫ sec ⁡ u ( s e c u + t g u ) ( s e c u + t g u ) d u = ∫ s e c 2 u + s e c u   t g u s e c u + t g u d u

Aplicando a substituição novamento, agora com v = s e c u + t g u e d v = s e c 2 u + s e c u   t g u d u :

I = ∫ 1 v d v = ln ⁡ v + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Passo 2

Retornando a variável original, tem-se:

= ln ⁡ sec ⁡ x + 1 + t g x + 1 + C

Resposta

ln ⁡ sec ⁡ x + 1 + t g x + 1 + C

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