Prove: int s e c h u . d u = 2 . t g^(- 1) e^u + c Passo 1Para provar a igualdade precisamos lembrar que: s e c h u = (2)/(e^x + e^(- x)) int (d u)/(1 + u ²) = t g^(- 1) u + C ² Então: int s e c h u . d u = int (2)/(e^u + e^(- u)) . d u Manipulando a integral: int s e c h u . d u = 2 int (1)/(e^(- u) ((e^u)/(e^(- u)) + 1)) . d u = 2 int (e^u)/((e^(2 u) + 1)) . d u int s e c h u . d u = 2 int (1)/(e^(- u) ((e^u)/(e^(- u)) + 1)) . d u = 2 int (e^u)/(( e^u ) ² + 1) . d u ² Fazendo x = e^u d x = e^u . d u int s e c h u . d u = 2 int (d x)/(x ² + 1) ² int s e c h u . d u = 2 . t g^(- 1) x + C Substituindo novamente: int s e c h u . d u = 2 . t g^(- 1) e^u + C Lembrando que a derivada da constante é 0: D_x (ln |senh u| + c) = D_x (ln |senh u|) D_x (ln |senh u| + c) = (1)/(senh u) . D_x (senh u) Lembrando do Teorema 8.4.3: D_x (senh u) = c o s h u . D_x u Então: D_x (ln |senh u| + c) = (1)/(senh u) . c o s h u D_x (ln |senh u| + c) = c o t g h u Concluindo: int c o t g h u . d u = ln | senh u | + c RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 8.4 - 31bVer exercício 10.2 - 42