Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 7a

Prove:

|x - y| >= |x| - |y|

Passo 1

Aqui temos que |x - y| >= |x| - |y| é uma consequência da desigualdade triangular, que diz que o módulo de uma soma é menor ou igual à soma dos módulos das parcelas. Isto é

| x + y | <= | x | + | y |

Vamos então fazer umas manipulações para pode usar a desigualdade triangular!

Passo 2

Queremos mostrar que

|x - y| >= |x| - |y|

Vamos começar manipulando

|x|

Vamos somar e subtrair y

|x| = | x - y + y |

Usando a desigualdade triangular, temos:

| x - y + y | <= | x - y | + | y |

Juntando as duas equações temos que

|x| <= | x - y | + | y |

Dessa forma, concluímos que

|x - y| >= |x| - |y|

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o A c i m a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o gráfico para encontrar um número N tal que, se xN , então 3 x 2 + 1 2 x 2 + x + 1 - 1,50,05
Resolva as inequações.|x|3
Resolva as inequações.|3 x - 1|(1)/(3)
Resolva as inequações.|3 x - 1|- 2
Resolva as inequações.|x| = 1