Enunciado

Resolva as inequações.

|3 x - 1| < (1)/(3)

Passo 1

Temos pela definição que:

|x| = {[[x s e x >= 0],[- x s e x < 0]])

Basicamente isso fala que para todo x , |x| >= 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular:

|3 x - 1| < (1)/(3) harr - (1)/(3) < 3 x - 1 < (1)/(3)

Vamos resolver as duas inequações separadamente:

- (1)/(3) < 3 x - 1 -> - 3 x < - 1 + (1)/(3) -> - 3 x < - (2)/(3) -> 3 x > (2)/(3) -> x > (2)/(9)

3 x - 1 < (1)/(3) -> 3 x < (1)/(3) + 1 -> 3 x < (4)/(3) -> x < (4)/(9)

Temos então que:

(2)/(9) < x < (4)/(9)

Resposta

(2)/(9) < x < (4)/(9)

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