Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 61
Prove a afirmação do Teorema 15 de que sempre que uma série alternada que satisfaça as condições do Teorema 14 for aproximada por uma das suas somas parciais, então o resto (soma dos termos não utilizados) tem o mesmo sinal que o primeiro termo não utilizado. (Sugestão: agrupe os termos do resto em pares consecutivos.)
Passo 1
Falaaa, seus lindos! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!
Seguindo a sugestão do enunciado, podemos escrever os termos não utilizados como:
Assim por diante.
Passo 2
Isso equivale a:
Passo 3
É fácil a gente notar que todos os termos que são agrupados são positivos, logo o “resto” tem o mesmo sinal de , que é o sinal do primeiro termo não utilizado.
Resposta
Sempre que uma série alternada que satisfaça as condições
do Teorema 14 for aproximada por uma das suas somas parciais, então o resto (soma dos termos não utilizados) tem o mesmo sinal que o primeiro termo não utilizado.