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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.6 - Ex. 54

Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n n 2 + 1

Passo 1

Fala pessoaaal, espero que estejam todos deboa! Vamo detonar mais uma questãozinha de cálculo comigo!

Bom, considerando o erro especificado na questão, temos que:

u n + 1 < 0,001

Adequando essa equação ao nosso item, podemos dizer que:

n + 1 n + 1 2 + 1 < 0,001

Passo 2

Simplificando essa equação, temos:

n + 1 2 + 1 > n + 1 0,001

Ou seja:

n + 1 2 + 1 > 1000 ( n + 1 )

Passo 3

Isolando nossa incógnita de um dos lados da equação:

n > 998 + 99 8 2 + 4 ( 998 ) 2

Arredondando para um valor exato, temos:

n ≥ 999

Resposta

n ≥ 999

Exercícios de Livros Relacionados

Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?a. ∑ k = 1 4 ( k - 1 ) 2 b. ∑ k = - 1 3 k + 1 2 c. ∑ k = - 3 - 1 k 2
Qual das seguintes alternativas expressa 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 sum_(k = 1)^6 ( - 2 )^(k - 1) sum_(k = 0)^5 (- 1)^k 2^k sum_(k = - 2)^3 ( - 1 )^(k + 1) 2^(k + 2)
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores dea.sum_(k = 1)^n 8 a_k
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = - 5 sum_(k = 1)^n b_k = 6 Determine os valores de a.sum_(k = 1)^n 3 a_k
Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. - 1 5 + 2 5 - 3 5 + 4 5 - 5 5