Nos Exercícios 53-56, determine quantos termos devem ser utilizados para calcular a soma da série inteira com um erro de menos de 0,001.

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n n 2 + 1

Passo 1

Fala pessoaaal, espero que estejam todos deboa! Vamo detonar mais uma questãozinha de cálculo comigo!

Bom, considerando o erro especificado na questão, temos que:

u n + 1 < 0,001

Adequando essa equação ao nosso item, podemos dizer que:

n + 1 n + 1 2 + 1 < 0,001

Passo 2

Simplificando essa equação, temos:

n + 1 2 + 1 > n + 1 0,001

Ou seja:

n + 1 2 + 1 > 1000 ( n + 1 )

Passo 3

Isolando nossa incógnita de um dos lados da equação:

n > 998 + 99 8 2 + 4 ( 998 ) 2

Arredondando para um valor exato, temos:

n ≥ 999

Resposta

n ≥ 999

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