Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.7 - Ex. 50
São dadas uma função e um intervalo fechado . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de dado. Se o teorema for aplicável, ache um número tal que . Caso contrário, explique porquê. Faça um esboço da curva e da reta .
Passo 1
Essa é uma questão para treinarmos a aplicação do teorema do valor intermediário (TVI). Para que o teorema seja aplicável a função deve ser contínua no intervalo fechado . Se essa hipótese for satisfeita, então para todo entre e existirá um tal que .
Devemos então verificar se é contínua e se está entre e . Caso essas duas condições sejam satisfeitas, devemos procurar tal que .
Temos que é um polinômio de segundo grau (que é contínuo em todo parte). Assim, é contínua no intervalo . Além disso, e , de modo que está entre o valor da função nos extremos do intervalo: então vale o TVI!
Passo 2
Como o teorema é válido, vamos procurar o valor de fazendo :
Assim,
No intervalo apenas o sinal deve ser considerado, de modo que
Passo 3
O gráfico de nesse intervalo e da reta :
Resposta
O TVI é aplicável e .