Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 76
a. Prove que é crescente para x > 1.
b. Usando o item (a), mostre que .
Passo 1
Item a :
Vamos derivar a função:
Temos que x= 1 é um ponto crítico do gráfico, pois:
Sabemos que a função é crescente nos pontos onde a derivada é positiva, então vejamos:
(Veja que 1 é sempre maior que uma fração com numerador 1)
Portanto, a função é crescente para x > 1 .
Passo 2
Item b:
Temos pelo item anterior que a função é sempre crescente para x >1. Veja também que:
Bom, se a função em x = 1 é positiva e com x >1 é crescente, concluímos que a função é sempre positiva para x > 1. Então...
E daí...
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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