Enunciado

Prove: Se f for contínua em um intervalo aberto e a for um ponto qualquer no intervalo, então:

F x = ∫ a x f t d t

É contínua no intervalo.

Passo 1

Como f é contínuo em um intervalo aberto a e qualquer ponto desse intervalo, podemos dizer para todos que x - a < δ e isso implica que f x - f ( a ) < ε . Agora, quando temos :

f x - f a = ∫ a x f t d t - ∫ a a f t d t

f x - f a = ∫ a x f t d t

f x - f a = f ( x ) x - a

f x - f a < f ( c ) . δ

Onde: a < c < x e x - a < δ .

Dessa forma, como f é contínua em [ a ,   x ] , é limitado em [ a ,   x ] . Entã0 f ( c ) é limitado. Portanto F ( x ) é contínua no no intervalo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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