Uma mineradora estima que o custo marginal de extração de x toneladas de cobre de uma mina é , medido em milhares de dólares por tonelada. Os custos iniciais são . Qual é o custo de extração das 50 primeiras toneladas de cobre? E para as próximas 50 toneladas?

Para a resolução desse problema, devemos usar o Teorema da Variação total, dado pela seguinte fórmula:

Aparentemente, parece não fazer sentido nenhum, mas vamos ver. Nossos intervalos de integração são a . A nossa função já foi dada no sistema, agora é só substituir.

Substituindo temos,

Porém, o nosso custo inicial é dado pelo problema, onde (ATENÇÃO porque a função do custo é medido em milhares de dólares por tonelada, certo? Então a gente coloca só o 100 e não o 100 mil.

Organizando e resolvendo a integral, temos

Logo, o custo de extração das 50 primeiras toneladas de cobre é

Utilizando o mesmo cálculo para as próximas 50 toneladas, temos

Então o custo para as próximas 50 toneladas é: