Seja uma curva lisa no intervalo fechado . Prove que, se m e M são números não negativos, tais que para cada em , então o comprimento de arco L de acima do intervalo satisfaz as desigualdades:
Passo 1
E aí, tudo joia? Vamos lá, essa aqui é daquelas de demonstração.
Primeiro: o que a gente tem?
E daí a gente tem que provar que:
Vamos ver o que a gente consegue...
Passo 2
A gente sabe que:
Então:
E...
Tranquilo até aqui? Vamos seguir então...
Passo 3
Continuando com as desigualdades, temos:
E aí como o comprimento da curva é dado por , podemos fazer:
Que é exatamente o que queríamos chegar! 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)