31. int (d t)/((n - (1)/(2)) t^n) , onde n in z .

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo:

Se n = 0,

int - 2 d t = - 2 t + c

Passo 2

Se n = 1,

int (d t)/((n - (1)/(2)) t^1) = int (d t)/((n - (1)/(2)) t)

= (1)/(n - (1)/(2)) int (d t)/(t)

= (ln |t|)/(n - (1)/(2)) + c

Passo 3

Se n != 1 e n != 0 ,

= (1)/(n - (1)/(2)) int t^(- n) d t

= (1)/(n - (1)/(2)) . (t^(1 - n))/(( 1 - n )) + c

Resposta

Se n = 0,

int - 2 d t = - 2 t + c

Se n = 1,

int (d t)/((n - (1)/(2)) t) = (ln |t|)/(n - (1)/(2)) + c

Se n != 1 e n != 0 ,

(1)/(n - (1)/(2)) int t^(- n) d t

= (1)/(n - (1)/(2)) . (t^(1 - n))/(( 1 - n )) + c

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