31.   ∫ d t n - 1 2 t n , onde n pertence z .

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo:

Se n = 0,

∫ - 2 d t =   - 2 t + c

Passo 2

Se n = 1,

∫ d t n - 1 2 t 1 = ∫ d t n - 1 2 t

= 1 n - 1 2 ∫ d t t

= ln ⁡ t n - 1 2 + c

Passo 3

Se n ≠ 1 e n ≠ 0 ,

= 1 n - 1 2 ∫ t - n d t

= 1 n - 1 2   . t 1 - n ( 1 - n ) + c

Resposta

Se n = 0,

∫ - 2 d t =   - 2 t + c

Se n = 1,

∫ d t n - 1 2 t = ln ⁡ t n - 1 2 + c

Se n   ≠ 1 e n ≠ 0 ,

1 n - 1 2 ∫ t - n d t

= 1 n - 1 2   . t 1 - n ( 1 - n ) + c

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