Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.

25.

Podemos simplificar a integral para que fique mais fácil de integrar da seguinte forma:

Sabendo que a integral da soma é a soma das integrais, temos:

Podemos agora resolver as integrais separadamente.

Para a integral:

Pela tabela de integral no final do livro temos:

Aqui, as integrais são conhecidas, dessa forma as integrais separadas são as seguintes:

Para a integral:

Pelo meto da substituição, temos que:

Agora substituímos na integral.

Sabemos das relações trigonométricas que , assim podemos substituir no denominador.

Gora podemos simplificar:

Não sabemos resolver a integral de mas podemos substitui pela relação citada acima.

Sabemos que a integras da soma é assoma das integrais, então podemos dividir em duas integrais.

Agora temos duas integrais que sabemos resolver.

e

Agora colocamos e função de novamente, temos da substituição que fizemos que:

Queremos saber também quem é usando a relação acima e função arco tangente dos dois lados temos:

Temos então que:

Temos então que: