Prove que um gráfico que seja simétrico com respeito a ambos os eixos coordenados também seja simétrico com respeito à origem.

Passo 1

Sabemos que o gráfico é simétrico em relação ao eixo x e em relação ao eixo y. Precisamos descobrir se ele é simétrico em relação à origem também.

Passo 2

Para um gráfico ser simétrico em relação ao eixo x, precisamos obter uma equação equivalente a sua original quando substituímos y por - y . E isso vale para a simetria em relação ao eixo y também: se substituirmos x por - x , encontramos uma equação equivalente.

Passo 3

Ao substituírmos y por - y conseguimos uma equação equivalente e isso ocorre também quando substituímos x por - x . Então, se substituirmos x por - x e y por - y teremos uma equação equivalente também, logo, o gráfico é simétrico em relação à origem também.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.15. r = 3 / (4 - 8 * cos(θ))
12. r = 5 / (2 - 4 * cos(theta)) (a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadasElipe, focos ± 4,0, passando por (-4, 1.8)
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadasParábola, eixo vertical, passando por 0,4 , 1,3 e (-2, -6) .
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.x^2 - 2x + 2y^2 - 8y + 7 = 0