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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.4 - Ex. 1h

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 3)(lim) (|x - 1|)/(x - 1)

Passo 1

Temos que ver se os limite laterais são iguais, caso sejam, o limite existe e possui aquele valor:

Se underset(x -> p ⁺)(lim) f (x) = underset(x -> p ⁻)(lim) f (x) = L então underset(x -> p)(lim) f (x) = L

Poxa, a expressão tem módulo, mas vamos com calma ver isso!

Passo 2

Com x tendendo a 3 pela direita vamos ter que x - 1 é positiva quando x -> 3 ⁺ , assim |x - 1| = x - 1 :

underset(x -> 3 ⁺)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = underset(x -> 3 ⁺)(lim) (x - 1)/(x - 1) = underset(x -> 3 ⁺)(lim) 1 = 1

Passo 3

Agora com x tendendo a 3 pela esquerda vamos ter que x - 1 é positiva quando x -> 3 ⁻ , assim |x - 1| = x - 1 :

underset(x -> 3^⁻)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = underset(x -> 3^⁻)(lim) (x - 1)/(x - 1) = underset(x -> 3 ⁻)(lim) 1 = 1

Agora que calculamos os limites lateriais vamos ver se eles são iguais!

Passo 4

Temos então que:

underset(x -> 3 ⁺)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = underset(x -> 3^⁻)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = 1

O que nos vai der que:

underset(x -> 3)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = 1

Resposta

underset(x -> 3)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = 1

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Encontre o limite lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → 0 + ⁡ tan - 1 ⁡ ( ln ⁡ x )
Seja f (x) = {[[x - 1 , x = 3],[3 x - 7 , x3]]} Calcule:underset(x - 3^-)(lim) f (x)
Seja F (x) = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir.underset(x - 4^+)(lim) F ( x )
Seja f (x) = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule se existir.underset(x - 1 // 5^+)(lim) f ( x )