Suponha que exista r > 0 tal que f x ≥ p < x < p + r . Prove que lim x → p ⁻ ⁡ f x ≥ 0 desde que o limite exista.

Passo 1

Vamos supor que:

lim x → p - ⁡ f x = L com L > 0

Se tomarmos ϵ = L , então existe r 1 > 0 com r 1 < r , de tal forma que:

L - + L < f x < L + + L para p < x < p + r 1

Ou seja:

0 < f x < 2 L para p < x < p + r 1

O que prova a hipótese que lim x → p ⁻ ⁡ f x ≥ 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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