Prove a propriedade distributiva da convolução f * (g + h) = f * g + f * h Passo 1E aí cara, tudo bem? Então ta, vamos lá Pra começar, temos que f * ( g + h ) = int_0^t f (tau) . (g (t - tau) + h (t - tau)) d tau ( I ) f * g + f * h = int_0^t f (tau) . g (t - tau) d tau + int_0^t f (tau) . h (t - tau) d tau ( I I ) E aí queremos provar essas expressões são iguais né? Bom, temos f * ( g + h ) = int_0^t f (tau) . (g (t - tau) + h (t - tau)) d tau Fazendo a distributiva de multiplicação: f * ( g + h ) = int_0^t f (tau) . g (t - tau) + f (tau) . h (t - tau) d tau A integral da soma é a soma das integrais: f * (g + h) = int_0^t f (tau) . g (t - tau) d tau + int_0^t f (tau) . h (t - tau) d tau Que é exatamente a expressão ( I I ) Portanto, f * (g + h) = f * g + f * h Resposta D e m o n s t r a ç ã o ç ã MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos problemas 21 e 22, suponha L^(-1){F(s)} = f(t) . Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.s / (s² + 4) F(s) ²Nos problemas 23-28, use (6) para encontrar f(t) L^(-1) { s / (s^2 + 4)^2 } ²Nos problemas 31-38, use o teorema 7.10 para encontrar a transformada de Laplace da função periódica dada.f(t) = c o s(t) f(t + 2π) = f(t)Nos problemas 7-20, encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.L = { e^(-t) * e^(t) * cos(t) }Nos problemas 31-38, use o teorema 7.10 para encontrar a transformada de Laplace da função periódica dada.funcao meandro çãVer TambémVer Livro Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1Ver tudo sobre Transformada de LaplaceLista de exercícios de EDO de Coeficientes Constantes - ConvoluçãoVer exercício 7.4 - 33Ver exercício 7.4 - 21