Nos problemas 21 e 22, suponha . Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
Bora lááá pra mais uma de Laplace
Temos
Onde
Tenho que te falar uma coisa, mas antes vamos chamar:
Agora sim, deixa eu te lembrar uma coisa: quando temos multiplicação no domínio , isso representa uma convolução no domínio
Então, a nossa transformada inversa vai ser:
Sacou? Então vamo que vamo
Passo 2
Pra começar, temos que encontrar o , para isso, vamos fazer a transformada inversa de :
Usando o teorema 7.3 do seu livro:
Agora vamos em frente
Passo 3
Queremos encontrar:
Mas já sabemos que , então:
Pela fórmula de convolução:
E fimmm!