Prove a segunda lei dos expoentes para [Veja (11)]
Passo 1
A lei que desejamos demonstrar é dada por
Para fazer essa demonstração vamos utilizar como ferramenta auxiliar a segunda lei dos logaritmos que nos diz o seguinte
Passo 2
Utilizando a função que queremos demonstrar vamos ter que
Agora, se tomarmos seguinte equação:
No nosso caso e assim
Dessa forma, temos:
Como a função logaritmo é uma função um a um, então, a única solução possível é
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Demostração nos Passos.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma função f tal que f''(x) = x + cos(x) e, além disso, f(0) = 1 e f'(0) = 2 . [Sugestão: Integre ambos os lados da equação duas vezes.]
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto (x, y) da curva, a inclinação é igual ao quadrado da distância entre o ponto e o eixo y , o ponto (-1, 2) está na curva.
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
Em cada parte, use um CAS para resolver o problema de valor inicial.(a) * (dy/dx) = x^2 * cos(3x) , y(π / 2) = -1 (b) * (dy/dx) = (x^3) / ((4 + (x^2))^(3/2)) , y(0) = -2