Prove a segunda lei dos expoentes para e^x [Veja (11)]

Passo 1

A lei que desejamos demonstrar é dada por

e x - y = e x e y

Para fazer essa demonstração vamos utilizar como ferramenta auxiliar a segunda lei dos logaritmos que nos diz o seguinte

ln ⁡ x y = ln ⁡ x - ln ⁡ y

Passo 2

Utilizando a função que queremos demonstrar vamos ter que

ln ⁡ e x e y = ln ⁡ e x - ln ⁡ e y

ln ⁡ e x e y = x - y

Agora, se tomarmos seguinte equação:

ln ⁡ e a = a

No nosso caso a = x - y e assim

ln ⁡ e x - y = x - y

Dessa forma, temos:

ln ⁡ e x e y = ln ⁡ ( e x - y )

Como a função logaritmo é uma função um a um, então, a única solução possível é

e x e y = e x - y

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Demostração nos Passos.

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