Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.6 - Ex. 6
Prove a segunda lei dos expoentes para [Veja (11)]
Passo 1
A lei que desejamos demonstrar é dada por
Para fazer essa demonstração vamos utilizar como ferramenta auxiliar a segunda lei dos logaritmos que nos diz o seguinte
Passo 2
Utilizando a função que queremos demonstrar vamos ter que
Agora, se tomarmos seguinte equação:
No nosso caso e assim
Dessa forma, temos:
Como a função logaritmo é uma função um a um, então, a única solução possível é
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Demostração nos Passos.
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é igual ao quadrado da distância entre o ponto e o eixo y , o ponto ( - 1 ,2 ) está na curva
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Em cada parte, use um CAS para resolver o problema de valor inicial. a d y d x = x 2 cos 3 x , y π 2 = - 1 b d y d x = x 3 4 + x 2 3 / 2 , y 0 = - 2