Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s(t) e função velocidade v(t) = s'(t) . Use a informação dada para encontrar s(t) .

v(t) = 3 * e^t ; s(1) = 0

Passo 1

Bom galera, o que a gente tem é na verdade um problema de valor inicial, onde no caso temos:

v t = d s d t

→ s = ∫ v t   d t

Então vamos começar integrando para achar s ( t ) :

s = ∫ 3 e t   d t

→ s = 3 ∫ e t   d t

Muito fácil resolver essa, é:

s = 3 e t + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrarmos o valor da constante C :

s ( 1 ) = 0 = 3 e ( 1 ) + C

→ 0 = 3 e + C

→ C = 0 - 3 e = - 3 e  

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

s t = 3 e t - 3 e

Resposta

s t = 3 e t - 3 e

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