Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 56
Prove o Teorema no caso em que o valor extremo é um mínimo.
Passo 1
Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em específico, precisamos usar as definições e usos das derivadas. Nesse caso em questão, temos que verificar o comportamento da função e ver os pontos de máximo e mínimo valor em cada eixo.
Além disso, vamos lembrar do Teorema citado no enunciado onde ele diz que: “Se tiver um extremo absoluto em um intervalo aberto , então ele deve ocorrer em um ponto crítico de .”
Passo 2
Dessa forma, suponhamos que um ponto qualquer num intervalo aberto seja um mínimo absoluto da função . Então, isso significa que é o menor valor tanto na sua proximidade quanto na sua extensão toda do intervalo.
Consequentemente, se o ponto é um mínimo absoluto/relativo de , ele também é um ponto crítico da função .
Passo 3
Isso pode ser visto no esboço a seguir em que o ponto de mínimo absoluto também é um ponto crítico.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)