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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 59

Prove o teorema 5.4.4:

sum_(i = 1)^n (F (i) + G (i)) = sum_(i = 1)^n F (i) + sum_(i = 1)^n G ( i )

Passo 1

Primeiramente devemos desenvolver esse somatório:

sum_(i = 1)^n (F (i) + G (i)) = (F (1) + G (1)) + (F (2) + G (2)) + (F (3) + G (3)) + ... + (F (n) + G (n))

Passo 2

Reorganizar a equação, separando os F(i) dos G(i):

= (F (1) + F (2) + F (3) + ... + F (n)) + (G (1) + G (2) + G (3) + ... + G (n))

Passo 3

Que nada mais são que os somatórios de F(i) e G(i) separadamente:

= sum_(i = 1)^n F (i) + sum_(i = 1)^n G ( i )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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