Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 47
Prove o Teorema de Limite 5 aplicando o Teorema de Limite 4 e usando a indução matemática.
Passo 1
Teorema de Limite 4: Se
e
Então
Teorema de Limite 5: Se
Então
Sendo assim, queremos provar o Teorema 5 usando para isso o Teorema 4.
Passo 2
Para começar, devemos notar que em 4 temos , enquanto que para 5 temos
Nós desejamos provar que o Teorema 5 se mantem quando . Então, pelo Teorema 4:
Assumindo que:
Concluindo, o Teorema 5 é válido para qualquer valor de inteiro.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → 1 + f ( x )
Definir uma função y = g ( x ) tal que lim x → 2 g x = 4 , mas g x não é definida em x = 2 .
Mostrar que lim x → 3 x 2 = 9 .
Descrever analítica e graficamente uma função y = f ( x ) tal que lim x → 3 f x não existe e lim x → 6 f x existe.
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → + ∞ f ( x )