Descrever analítica e graficamente uma função y = f ( x ) tal que lim x → 3 ⁡ f x não existe e lim x → 6 ⁡ f x existe.

Passo 1

Então galera, antes começar a resolução vale ressaltar que existem INFINITOS exemplos de funções que atendem as características dadas pelo enunciado, tudo bem? O que vamos fazer aqui é utilizar apenas uma, que já será o suficiente! A primeira característica que a função tem que ter é ter os limites laterais quando x → 3 diferentes, ou seja, quando x → 3 pela direita tem que ser diferente quando x → 3 pela esquerda, então podemos pegar uma função constante qualquer, tal como:

f x = 1 ,   x < 3

Essa é a primeira característica, ok? Então vamos para a próxima!

Passo 2

A segunda característica que a função tem que ter é ter os limites laterais quando x → 6 iguais, ou seja, quando x → 6 pela direita tem que ser igual quando x → 6 pela esquerda, então podemos pegar uma função qualquer que existe em x = 6 , se liga:

f x = 2 3 x + 2 ,   x ≥ 3

Essa descrição foi a parte analítica da coisa, tudo bem galera? Para facilitar a visualização, podemos escrever as funções assim ó:

f ( x ) 1 ,   x < 3 2 3 x + 2 ,   x ≥ 3

Por fim, fazendo a descrição gráfica, ou seja, plotando o gráfico dessas funções, teremos:

E está aí nossas descrições! 😊

Resposta

f ( x ) 1 ,   x < 3 2 3 x + 2 ,   x ≥ 3

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