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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 10

Mostrar que underset(x -> 3)(lim) x^2 = 9 .

Passo 1

Então minha gente, para provarmos isso temos que utilizar o formalismo de limites. Dado um epsilon > 0 , devemos mostrar que existe um delta > 0 , tal que:

|x^2 - 9| < epsilon

Sempre que:

0 < |x - 3| < delta

Não se aperrenhe, vai ficar mais claro, prometo

Passo 2

Tendo em vista o que escrevemos no passo anterior, temos:

|x^2 - 9| = |(x - 3) (x + 3)| = |x - 3| |x + 3|

Supondo que 0 < delta <= 1 , temos que da desigualdade 0 < |x - 3| < delta vem:

|x - 3| < 1

Dessa forma:

- 1 < x - 3 < 1

2 < x < 4

:. 5 < x + 3 < 7 => |x + 3| < 7

Agora que encontramos tudo que precisávamos, podemos concluir que:

delta = ((epsilon)/(7) , 1)

Então fica mostrado que, de fato, o limite existe e tem o resultado esperado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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