Definir uma função y = g ( x ) tal que lim x → 2 ⁡ g x = 4 , mas g x não é definida em x = 2 .

Passo 1

Então galera, antes começar a resolução vale ressaltar que existem INFINITOS exemplos de funções que atendem as características dadas pelo enunciado, tudo bem? O que vamos fazer aqui é utilizar apenas uma, que já será o suficiente! A primeira característica que a função tem que ter é ter os limites laterais quando x → 2 iguais, ou seja, quando x → 2 pela direita tem que ser igual quando x → 2 pela esquerda, então podemos pegar uma função qualquer que resulte em 4 quando x se aproxima de 2 , saca só:

g x = x + 2 ,   x < 2

Essa é a primeira característica, ok? Então vamos para a próxima!

Passo 2

A segunda característica que a função tem que ter é não ser definida em x = 2 . Para fazermos isso também não é muito difícil, basta pegarmos uma função que resulte em 4 também, assim como a que escolhemos no passo anterior, mas que só é definida para x > 2 , como essa aqui ó:

g x = - x + 6 ,   x > 2

Essa descrição foi a parte analítica da coisa, tudo bem galera? Para facilitar a visualização, podemos escrever as funções assim ó:

g ( x ) x + 2 ,   x < 2 - x + 6 ,   x > 2

Por fim, fazendo a descrição gráfica, ou seja, plotando o gráfico dessas funções, teremos:

E está aí nossas descrições! 😊

Resposta

g x x + 2 ,   x < 2 - x + 6 ,   x > 2

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