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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 43b

Resolva os problemas de valor inicial.

(d y)/(d t) = sin t + 1 , y ((pi)/(3)) = (1)/(2)

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = int sin t + 1 d t

-> y = - cos t + t + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y ((pi)/(3)) = (1)/(2) = - cos ((pi)/(3)) + (pi)/(3) + C

-> 0,5 = - 0,5 + (pi)/(3) + C

-> C = 0,5 + 0,5 - (pi)/(3) = 1 - (pi)/(3)

C = - 0,05

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y (t) = - cos t + (pi)/(3) - 0,05

y (t) = - cos t + 1

Resposta

y (t) = - cos t + 1

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