Enunciado

Resolva os problemas de valor inicial.

(d y)/(d t) = (3)/(sqrt(1 - t^2)) , y ((sqrt(3))/(2)) = 0

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = int (3)/(sqrt(1 - t^2)) d t = 3 int (1)/(sqrt(1 - t^2)) d t

Agora, a gente tem que lembrar daquelas integrais básicas que a gente já tem que ter decorado, assim fica:

y = 3 arcsin t + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y ((sqrt(3))/(2)) = 0 = 3 arcsin ((sqrt(3))/(2)) + C

-> 0 = 3 * (pi)/(3) + C

-> C = 0 - pi = - pi

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y (t) = 3 arcsin t - pi

Resposta

y (t) = 3 arcsin t - pi

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