Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.6 - Ex. 5
Prove a terceira lei dos logaritmos. [Sugestão: Comece mostrando que ambos os lados da equação têm a mesma derivada].
Passo 1
A lei que desejamos demonstrar é a seguinte
E o enunciadao diz para tentarmos provar que ambos os lados da igualdade possuem a mesma derivada. Vamos seguir por esse caminho então.
Se provarmos que:
Então podemos dizer que:
Passo 2
Sendo assim, tomemos a seguinte curva
Se derivarmos essa curva vamos obter
Agora, se pegarmos a seguinte outra curva dada por sua derivada será dada por
Sendo assim, podemos concluir que e diferem por uma constante, ou seja,
Tomando , vamos obter
Descobrindo que essa constante vale portanto zero, temos então que:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Demostração nos Passos.
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