Prove, sem usar a definição de uma derivada, que
Sugestão: seja e expresse como função de , digamos, . Então mostre que quando e encontre
Passo 1
Facinho com aquela sugestão né?hahahaha
Ela é meio doida, você precisa ter feito o exercicico 65 para conseguir usá-la.
Vamos fazer algo mais legal?
Primeiro, vamos substuir o valor de
Opa, deu uma indeterminação , podemos usar L’Hospital. Não é definição de derivada, então ta valendo.
Passo 2
Usando L’Hospital, vamos ter:
Lembrando que:
Vamos ter
E pronto, está demosntrado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)