Uma partícula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a equação do movimento , onde , e são constantes e é a distância orientada da partícula a partir da origem em . Prove que o movimento é harmônico simples, mostrando que se for a aceleração em então sera proporcional a

A derivada vai ser:

Para aquelas duas derivadas temos que lembrar que:

Além disso, tem um ali, então devemos usar a regra da cadeia. Primeiro

Colocando em evidência:

Vamos para a segunda derivada:

Colocando o de dentro do parênteses em evidência:

Achamos , vamos comparar com

E

Aquele termo dentro do parênteses é exatamente

Como é constante, temos que é proporcional a , logo é um movimento harmônico simples.