Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 40

Questão: 40

Ache o volume do solido gerado pela rotação em torno do eixo x da região do Exercício 39.

Passo 1

Entendendo o problema

Não precisamos saber desenhar o gráfico para encontrar o volume até porque é difícil a construção, mas você deve saber que para encontrar o volume fazemos ; , certo?

Passo 2

Calculando;

= 4

Usando integração por partes temos;

Seja

f(x) = x² derivando f’(x) = 2x

g’(x) = integrando g(x) = - ,

substituindo na formula ficamos com;

= - + 2

Usando novamente integração por partes na integral ;

Seja

f(x) = x derivando f’(x) = 1

g’(x) = integrando g(x) = -

Substituindo;

=- x = - x - ,

substituindo na equação principal;

= - x² + 2 (- x - ) ,

Aplicando os intervalos;

Passo 3

Logo ;

= 2x. -2 +

= -4x + 2.(-2)

= -4x – 4

Aplicando nos intervalos;

= - x + 2 (- x – )

= - x -2 x – |

= -4-8-2

Resposta

= -4-8-2

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