Ache o volume do sólido de revolução gerado quando a região limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e é rotacionada em torno do eixo .
Passo 1
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a laranja, com o indo entre as retas azul e vermelha.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde que ele deu:
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida:
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y 2 = x ,x = 2 y ;e mt
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Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 1e mt o r n od eO C
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. y = e - x ,y = 1 ,x = 2