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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 46

Questão: 46

Uma partícula move-se ao longo de uma reta sendo a distancia da partícula a partir da origem em t s igual a s m. Se v   m / s   for a velocidade em t s, s = 0 quando t = 0, e v . s = t   s e n   t , ache s em termos de t e também s quando t = π 2 .

Passo 1

Como v =   d s d t e dado no enunciado que v . s = t . s e n   t

s d s d t = t . s e n   t     →       s . d s = t . s e n   t   d t   , note que podemos integrar ambos os lados em relação a s o outro em relação a t, certo?

s ² 2 =   ∫ t . s e n   t   d t ,usando integração por partes temos;

f(t) = t derivando f’(t) = 1

g’(t)= sen t integrando g(x) = - cos t

→   s ² 2 = - t . c o s   t +   ∫ cos ⁡ t   d t  

  s ² 2 = - t . c o s   t + s e n   t + c    

Passo 2

Usando os dados iniciais que, são em t = 0     e     s = 0

0 = - 0 cos ⁡ 0 + s e n   0 + c → c = 0

Logo:

s ² 2 = - t . c o s   t + s e n   t + c     e quando t =   π 2 , temos,

s ² 2 = - π 2 cos ⁡ π 2 + s e n π 2  

  s 2 2 = 1  

s =   + -   2

Resposta

s = + -   2

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