Calcule a integral

27. int sec 4 x d x

Passo 1

A integral da secante é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:

int sec u d u = (ln |sec u + tan u|)/(u ') + C

Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.

Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de u e u ' pra obtermos o resultado.

Passo 2

Vamos ter:

int sec 4 x d x = (ln |sec 4 x + tan 4 x|)/(4) + C

Onde u equivale a 4 x e u ' é a derivada do arco dessa cotangente, derivada de 4 x , que vale 4.

Resposta

int sec 4 x d x = (ln |sec 4 x + tan 4 x|)/(4) + C

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