Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 27
Calcule a integral
27.
Passo 1
A integral da secante é tabelada, e tem o seguinte resultado genérico:
Não é no momento do nosso interesse fazer a demonstração de como se chega a essa integral, portanto vamos apenas resolvê-la, como pede o exercício.
Aqui, basta aplicarmos o arco dessa tangente no lugar de e pra obtermos o resultado.
Passo 2
Vamos ter:
Onde equivale a e é a derivada do arco dessa cotangente, derivada de , que vale 4.
Resposta
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Para m e n inteiros positivos, mostre que a fórmula dada é verdadeira. ∫ - 1 1 cos n π x cos ( m π x ) d x = 0 s e m ≠ n 1 s e m = n
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