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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 8

Questão: 8 Calcule a integral indefinida.

int c o s^5 x d x

Passo 1

Rearranjando os termos do integrando e usando a identidade c o s ² x + s e n ² x = 1 temos;

int c o s^4 x cos x d x = int (1 - s e n^2 x)^2 cos x d x

Fazendo;

u = s e n x , d u = cos x d x

Substituindo temos;

int (1 - u^2)^2 d u = int (1 - 2 u^2 + u^4) d u = int 1 d u - 2 int u ² d u + int u^(4 ) d u

= u - 2 . (u^3)/(3) + (u^5)/(5)

Colocando em função de x temos;

int c o s^5 x d x = sen x - 2 . (s e n^3 x)/(3) + (s e n^5 x)/(5) + c .

Resposta

int c o s^5 x d x = sen x - 2 . (s e n^3 x)/(3) + (s e n^5 x)/(5) + c .

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Verificar as fórmulas:int tg^n u d u = (1)/(n - 1) tg^(n - 1) u - int tg^(n - 2) u d u int cotg^n u d u = (- 1)/(n - 1) co tg^(n - 1) u - int cotg^(n - 2) u d u
Calcular a área limitada pela curva y = cos ⁡ x , pelas retas x = π 2 e x = 3 π 2 e o eixo dos x .
Calcular a área limitada por y = 2 sen ⁡ x , x = 0 , x = 2 π e o eixo dos x .
Calcular a área sob o gráfico de y = cos^6 x , de 0 até pi .