Questão: 8 Calcule a integral indefinida.

∫ c o s 5 x   d x

Passo 1

Rearranjando os termos do integrando e usando a identidade c o s ² x + s e n ² x = 1 temos;

∫ c o s 4 x cos ⁡ x     d x =   ∫ 1 - s e n 2 x 2 cos ⁡ x   d x  

Fazendo;

u = s e n   x     ,           d u = cos ⁡ x   d x

Substituindo temos;

∫ 1 - u 2 2 d u   =   ∫ 1 - 2 u 2 + u 4 d u   =   ∫ 1 d u - 2 ∫ u ²   d u + ∫ u 4   d u

= u - 2 . u 3 3 +   u 5 5

Colocando em função de x temos;

∫ c o s 5 x   d x = sen ⁡ x - 2 . s e n 3 x 3   + s e n 5 x 5   + c .

Resposta

∫ c o s 5 x   d x = sen ⁡ x - 2 . s e n 3 x 3   + s e n 5 x 5   + c .

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