Ache a área da região limitada pela curva x ² = 4 a y e y = (8 a^3)/(x ² + 4 a ²) . ² ² ²

Á r e a = 2 a^2 pi - (4 a^3)/(3)Á

Enunciado

Assumindo que , nós temos que as curvas se encontram em dois pontos. Desenhando a situação teremos algo parecido com a figura abaixo:

Para achar estes pontos devemos igualar os valores de para obter o valor de

Então, temos uma área delimitada em cima pela curva e em baixo por , a direita por e a esquerda por . Integrando nestas condições:

Podemos resolver a primeira integral segundo o Teorema 8.3.2, onde as integrais das funções trigonométricas são dadas em função de Sendo assim,

Derivando u:

Substituindo:

Pelo mesmo Teorema:

Usando a calculadora:

Substituindo e integrando o segundo termo:

Nós usamos porque quando , a concavidade da curva é voltada para baixo e estas duas curvas não se interceptam.